गणित के अध्ययन की प्रक्रिया में, छात्र अंकगणितीय माध्य की अवधारणा से परिचित होते हैं। भविष्य में, आंकड़ों और कुछ अन्य विज्ञानों में, छात्रों को अन्य औसत की गणना के साथ सामना किया जाता है। वे क्या हो सकते हैं और वे एक दूसरे से कैसे भिन्न होते हैं?
औसत मूल्य: अर्थ और अंतर
हमेशा सटीक संकेतक स्थिति की समझ नहीं देते हैं। किसी विशेष स्थिति का मूल्यांकन करने के लिए, कभी-कभी बड़ी संख्या में विश्लेषण करना आवश्यक होता है। और फिर औसत बचाव के लिए आते हैं। यह वह है जो समग्र रूप से स्थिति का आकलन करना संभव बनाता है।
स्कूल के समय से, कई वयस्क एक अंकगणितीय माध्य के अस्तित्व को याद करते हैं। गणना करना बहुत सरल है - n सदस्यों के अनुक्रम का योग n से विभाजित होता है। यही है, यदि आपको 27, 22, 34 और 37 के मूल्यों के अनुक्रम में अंकगणितीय माध्य की गणना करने की आवश्यकता है, तो आपको अभिव्यक्ति को हल करने की आवश्यकता है (27 + 22 + 34 + 37) / 4, क्योंकि गणना में 4 मानों का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, वांछित मूल्य 30 होगा।
अक्सर स्कूल के पाठ्यक्रम के हिस्से के रूप में, ज्यामितीय माध्य का भी अध्ययन किया जाता है। इस मान की गणना n- सदस्यों के उत्पाद से nth डिग्री की जड़ निकालने पर आधारित है। यदि हम समान संख्याएं लेते हैं: 27, 22, 34 और 37, तो गणनाओं का परिणाम 29.4 होगा।
एक व्यापक स्कूल में हार्मोनिक माध्यमिक आमतौर पर अध्ययन का विषय नहीं है। फिर भी, यह अक्सर उपयोग किया जाता है। यह मान अंकगणित माध्य का विलोम है और इसे n से भागफल के रूप में गणना किया जाता है - मानों की संख्या और योग 1/1 + 1/2 + 2 + … + 1 / n । यदि हम फिर से गणना के लिए समान संख्याओं को लेते हैं, तो हार्मोनिक 29.6 होगा।
भारित औसत: सुविधाएँ
हालाँकि, उपरोक्त सभी मानों का उपयोग हर जगह नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आंकड़ों में, कुछ औसत मूल्यों की गणना करते समय, गणना में उपयोग किए गए प्रत्येक नंबर का वजन एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। परिणाम अधिक संकेत और सही हैं, क्योंकि वे अधिक जानकारी को ध्यान में रखते हैं। मात्राओं के इस समूह को सामूहिक रूप से "भारित औसत मूल्य" कहा जाता है। वे स्कूल नहीं जाते हैं, इसलिए आपको उन पर अधिक विस्तार से ध्यान देना चाहिए।
सबसे पहले, यह बताने योग्य है कि किसी विशेष मूल्य के "वजन" से क्या मतलब है। इसे समझाने का सबसे आसान तरीका एक विशिष्ट उदाहरण है। दिन में दो बार, रोगी के शरीर का तापमान अस्पताल में मापा जाता है। अस्पताल के विभिन्न विभागों में 100 रोगियों में से 44 में 36.6 डिग्री का सामान्य तापमान होगा। अन्य 30 में एक बढ़ी हुई कीमत होगी - 37.2, 14 के लिए - 38, 7 के लिए - 38.5, 3 के लिए - 39, और शेष दो के लिए - 40. और अगर हम अंकगणित माध्य लेते हैं, तो अस्पताल में यह मान होगा 38 डिग्री से अधिक! लेकिन लगभग आधे रोगियों में पूरी तरह से सामान्य तापमान होता है। और यहां भारित औसत मूल्य का उपयोग करना अधिक सही होगा, और प्रत्येक मूल्य का "वजन" लोगों की संख्या होगी। इस मामले में, गणना का परिणाम 37.25 डिग्री होगा। अंतर स्पष्ट है।
भारित औसत गणना के मामले में, "भार" को शिपमेंट की संख्या, किसी दिए गए दिन काम करने वाले लोगों की संख्या के रूप में लिया जा सकता है, सामान्य तौर पर, कुछ भी जो मापा जा सकता है और अंतिम परिणाम को प्रभावित कर सकता है।
जाति
भारित औसत मूल्य अंकगणित औसत के साथ संबंधित है, जो लेख की शुरुआत में माना जाता है। हालांकि, पहली मात्रा, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, गणना में उपयोग किए गए प्रत्येक नंबर के वजन को भी ध्यान में रखता है। इसके अलावा, भारित औसत ज्यामितीय और हार्मोनिक मान भी हैं।
संख्याओं की पंक्तियों में प्रयुक्त एक और दिलचस्प भिन्नता है। यह एक भारित चलती औसत है। यह इसके आधार पर है कि रुझानों की गणना की जाती है। मूल्यों और स्वयं के वजन के अलावा, आवधिकता का उपयोग वहां भी किया जाता है। और किसी समय में औसत मूल्य की गणना करते समय, पिछली समय अवधि के मूल्यों को भी ध्यान में रखा जाता है।
इन सभी मूल्यों की गणना इतनी जटिल नहीं है, हालांकि, व्यवहार में, केवल सामान्य औसत भारित मूल्य का आमतौर पर उपयोग किया जाता है।
