लेख हर्विट्ज़, सैवेज और वाल्ड के मानदंड जैसे अवधारणाओं पर चर्चा करता है। जोर मुख्य रूप से पहले पर है। हुरविट्ज़ कसौटी का वर्णन बीजगणितीय दृष्टिकोण से और अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने की स्थिति से दोनों में विस्तार से किया गया है।
यह स्थिरता की परिभाषा के साथ शुरू होने लायक है। यह प्रणाली की गड़बड़ी के अंत में एक संतुलन राज्य में लौटने की क्षमता की विशेषता है, जिसने पहले से बने संतुलन का उल्लंघन किया था।
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि उनका प्रतिद्वंद्वी - एक अस्थिर प्रणाली - एक वापसी आयाम के साथ लगातार अपने संतुलन राज्य (उसके चारों ओर दोलन) से दूर जा रहा है।
स्थिरता मानदंड: परिभाषा, प्रकार
यह नियमों का एक सेट है जो आपको इसके समाधान की तलाश किए बिना विशेषता समीकरण की जड़ों के मौजूदा संकेतों का न्याय करने की अनुमति देता है। और उत्तरार्द्ध, बदले में, एक विशेष प्रणाली की स्थिरता का न्याय करने का अवसर प्रदान करते हैं।
एक नियम के रूप में, वे हैं:
- बीजीय (विशेष नियमों का उपयोग करके बीजीय अभिव्यक्तियों का एक विशिष्ट विशेषता समीकरण का संकलन जो स्व-चालित बंदूकें की स्थिरता की विशेषता है);
- आवृत्ति (अध्ययन की वस्तु - आवृत्ति विशेषताओं)।
हर्जिट स्थिरता दृष्टिकोण एक बीजीय दृष्टिकोण से
यह एक बीजगणितीय मानदंड है, जो एक मानक रूप के रूप में एक निश्चित विशेषता समीकरण के विचार को प्रभावित करता है:
A (p) = a (pᵛ + a pp … + … + aᵥp + a) = 0।
अपने गुणांक के माध्यम से, हर्विट्ज मैट्रिक्स का निर्माण होता है।
हर्विट्ज़ मैट्रिक्स नियम
शीर्ष-डाउन दिशा में, संबंधित विशेषता समीकरण के सभी गुणांक क्रम से लिखे जाते हैं, aᵥ₋₁ से a0 तक। सभी स्तंभों में, मुख्य विकर्ण से नीचे ऑपरेटर पी की बढ़ती डिग्री के गुणांक हैं, फिर ऊपर की ओर - घटते हैं। गुम तत्वों को शून्य से बदल दिया जाता है।
यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि सिस्टम स्थिर है जब विचाराधीन मैट्रिक्स के सभी उपलब्ध विकर्ण नाबालिग सकारात्मक हैं। यदि मुख्य निर्धारक शून्य के बराबर है, तो हम इसे स्थिरता सीमा, और एक 0 = 0 पर खोजने के बारे में बात कर सकते हैं। यदि शेष शर्तें पूरी हो जाती हैं, तो विचाराधीन प्रणाली एक नई एपेरियोडिक स्थिरता की सीमा पर स्थित होती है (शिष्ट नाबालिग शून्य के बराबर है)। शेष नाबालिगों के सकारात्मक मूल्य के साथ, यह पहले से ही कंपन स्थिरता की सीमा पर है।
अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना: वाल्ड, हर्वित्ज, सैवेज के मानदंड
वे सबसे उपयुक्त रणनीति भिन्नता को चुनने के लिए मानदंड हैं। सैवेज मानदंड (हर्वित्ज, वाल्डा) एक ऐसी स्थिति में लागू किया जाता है जहां प्रकृति के राज्यों की प्राथमिकताओं की अनिश्चितता होती है। उनका आधार जोखिम मैट्रिक्स या भुगतान मैट्रिक्स का विश्लेषण है। यदि भविष्य के राज्यों की संभावना वितरण अज्ञात है, तो सभी उपलब्ध जानकारी इसके संभावित विकल्पों की सूची में कम हो जाती है।
तो, यह वाल्ड की अधिकतम मानदंड के साथ शुरू होने लायक है। वह चरम निराशावाद (सतर्क पर्यवेक्षक) की एक कसौटी के रूप में कार्य करता है। यह मानदंड शुद्ध और मिश्रित दोनों रणनीतियों के लिए गठित किया जा सकता है।
इसे सांख्यिकीविद की धारणा के आधार पर अपना नाम मिला जिसे प्रकृति यह बता सकती है कि लाभ सबसे छोटे मूल्य के बराबर है।
यह मानदंड निराशावादी के समान है, जिसका उपयोग मैट्रिक्स गेम को हल करने में किया जाता है, जो अक्सर शुद्ध रणनीतियों में होता है। तो, आपको पहले प्रत्येक पंक्ति से तत्व का न्यूनतम मूल्य चुनना होगा। फिर निर्णय निर्माता रणनीति का चयन किया जाता है, जो पहले से ही चयनित न्यूनतम के बीच अधिकतम तत्व से मेल खाती है।
विचार के तहत कसौटी द्वारा चुने गए विकल्प जोखिम से रहित होते हैं, क्योंकि निर्णय निर्माता को एक गाइड के रूप में कार्य करने वाले से भी बदतर परिणाम का सामना नहीं करना पड़ता है।
इसलिए, वाल्ड की कसौटी के अनुसार, शुद्धतम रणनीति को सबसे स्वीकार्य माना जाता है, क्योंकि यह सबसे खराब परिस्थितियों में अधिकतम सीमांत लाभ की गारंटी देता है।
अगला, सैवेज मानदंड पर विचार करें। यहां, जब एक नियम के रूप में, उपलब्ध समाधानों में से एक को चुनते हैं, तो वे एक पर रोकते हैं जो न्यूनतम परिणामों को जन्म देगा यदि विकल्प अभी भी गलत हो जाता है।
इस सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक समाधान को इसके कार्यान्वयन के दौरान उत्पन्न होने वाले अतिरिक्त नुकसान की एक निश्चित मात्रा की विशेषता है, जो कि प्रकृति की मौजूदा स्थिति के साथ सही है। जाहिर है, सही समाधान अतिरिक्त नुकसान नहीं कर सकता है, जिसके परिणामस्वरूप उनका मूल्य शून्य के बराबर है। इसलिए, सबसे उपयुक्त रणनीति की भूमिका को अपनाया जाता है, सबसे खराब स्थिति में नुकसान की मात्रा कम होती है।
निराशावाद-आशावाद की कसौटी
इसलिए अलग तरह से हर्वित्ज कसौटी कहा जाता है। निर्णय लेने की प्रक्रिया में, वर्तमान स्थिति का आकलन करने में, दो चरम सीमाओं के बजाय, वे तथाकथित मध्यवर्ती स्थिति से चिपके रहते हैं, जो प्रकृति के अनुकूल और सबसे खराब व्यवहार दोनों की संभावना को ध्यान में रखता है।
यह समझौता विकल्प हर्विट्ज द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उनके अनुसार, किसी भी समाधान के लिए आपको न्यूनतम और अधिकतम का एक रैखिक संयोजन स्थापित करने की आवश्यकता होगी, फिर एक ऐसी रणनीति चुनें जो उनके सबसे बड़े मूल्य के अनुरूप हो।
कसौटी के आवेदन कब उचित है?
निम्नलिखित सुविधाओं की विशेषता वाली स्थिति में हर्विट्ज मानदंड का उपयोग करना उचित है:
- विकल्पों में से सबसे खराब स्थिति को ध्यान में रखना आवश्यक है।
- प्रकृति की स्थिति की संभावनाओं के बारे में ज्ञान की कमी।
- कुछ जोखिम मान लें।
- काफी कम संख्या में समाधान लागू किए जाते हैं।
